Cours sur les Fonctions et Graphes : Tracés, Étude des Variations, Images et Antécédents
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Fonctions et Graphes : Tracés, Étude des Variations, Images et Antécédents
1. Tracer un graphe point par point
Pour tracer le graphique d'une fonction :
- Choisir un ensemble de valeurs de x dans le domaine de la fonction.
- Calculer les valeurs y = f(x) en chaque point.
- Représenter chaque point (x, y) sur le repère.
- Relier ces points par une courbe fluide si la fonction est continue.
Ce tracé permet de visualiser la fonction précisément à chaque point.
2. Étude des variations de la fonction
On analyse comment la fonction évolue :
- Croissante : la courbe monte lorsque f'(x) > 0.
- Décroissante : la courbe descend lorsque f'(x) < 0.
- Points critiques : où f'(x) = 0 (maximum, minimum ou plateau).
Ces informations se déduisent aussi du graphique en observant la tendance de la courbe.
3. Images et antécédents
- Antécédent d’un y : un x tel que f(x) = y.
- Image d’un x : la valeur f(x).
Pour trouver les antécédents, on résout l’équation f(x) = y. Pour une valeur de x donnée, on connaît son image. La courbe permet de visualiser ces relations.
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