Les Suites arithmétiques

Définition

Une suite numérique \(\{u_n\}\) est dite extbf{arithmétique} si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence s'appelle la extbf{raison} de la suite.

Notation

Pour une suite arithmétique, on note :
- \(u_1\) le premier terme, - \(r\) la raison, - \(u_n\) le n-ième terme.

Propriété

Pour tout \(n \geq 1\), le n-ième terme de la suite s'exprime en fonction du premier terme et de la raison :

\[ u_n = u_1 + (n - 1) imes r \]

Exemples

• Si \(u_1 = 3\) et \(r = 2\), alors la suite est : 3, 5, 7, 9, ...
• Pour \(u_1 = 10\) et \(r = -1\), la suite est : 10, 9, 8, 7, ...

Calcul de termes

Pour trouver un terme quelconque, il suffit d'utiliser la formule :

\[ u_n = u_1 + (n - 1) imes r \]

exemple : si \(u_1=5\), \(r=3\), pour \(n=4\) :

\[ u_4 = 5 + (4 - 1) imes 3 = 5 + 3 imes 3 = 5 + 9 = 14 \]

Résumé

• Une suite arithmétique est définie par \(u_{n} = u_1 + (n - 1) r\)
• La différence entre deux termes successifs est constante : \(r\)