Définition

Une suite géométrique est une suite de nombres étant telle qu’il existe un nombre constant r à chaque étape, appelé le rapport. Elle se note :

u_{n+1} = u_n 	imes r

où :

• u_n : le n-ième terme de la suite
• r : le rapport fixe (\( r eq 0 \))

Exemple

Considérons la suite :

u_1 = 3, \quad r = 2

Le terme suivant sera :

u_2 = u_1 	imes r = 3 	imes 2 = 6

Et ainsi de suite :

u_3 = u_2 	imes 2 = 6 	imes 2 = 12

La suite est : 3, 6, 12, 24, 48, ...

formule explicative

Le n-ième terme de la suite peut s’exprimer en fonction du premier terme et du rapport :

u_n = u_1 	imes r^{n-1}

Exemple : si \( u_1 = 3 \) et \( r = 2 \), alors :

u_n = 3 	imes 2^{n-1}

Cas particulier : r = 1

La suite est constante : tous les termes sont égaux à \( u_1 \).

Résumé

• Une suite géométrique a pour règle : \( u_{n+1} = u_n imes r \).
• Le n-ième terme : \( u_n = u_1 imes r^{n-1} \).
• Si \( r = 1 \), la suite est constante.