1. Définition d'une fonction

Une fonction \(f\) est une relation qui associe à chaque réel \(x\) un unique réel \(f(x)\). On note :

    f : \(\mathbb{R} 	o \mathbb{R}\)

Exemple : \(f(x) = 2x + 1\).

2. Représentation graphique

Le graphique d'une fonction est l'ensemble des points \((x, f(x))\) dans le plan. Sur un graphique :

• l'axe horizontal représente la variable \(x\)
• l'axe vertical représente la valeur \(f(x)\)

Cela permet de visualiser le comportement de la fonction.

3. Types de fonctions

• Fonc­tions affines : \(f(x) = ax + b\), dont le graphe est une droite.
• Fonc­tions polynomiales : \(f(x) = a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0\).
• Fonc­tions rationnelles : \(f(x) = rac{P(x)}{Q(x)}\), avec \(P, Q\) polynômes.
• Fonc­tions exponentielles : \(f(x) = a^x\), \(a > 0\).
• Fonc­tions logarithmiques : inverse des exponentielles.

4. Étude de la fonction à partir du graphique

Pour analyser la fonction :

• Repérer les extrema : maximum, minimum.
• Identifier la croissance ou la décroissance (regarder le sens du graphe).
• Repérer d’éventuelles asymptotes (décroissantes ou verticales).
• Étudier la périodicité si elle existe.

5. Exemple : Fonction affine

Considérons \(f(x) = 2x - 3\).

Son graphe est une droite qui coupe l'axe \(y\) en \(-3\) et a une pente de \(2\).

Pour tracer :

• Choisir deux valeurs de \(x\) (ex. 0 et 2).
• Calculer \(f(0) = -3\) et \(f(2) = 1\).
• Tracer les points \((0, -3)\) et \((2, 1)\) et tracer la droite qui les relie.