Introduction

Les interrogations trigonométriques sont des fonctions qui permettent de relier les angles et les longueurs dans un triangle, notamment le triangle rectangle. C'est comme un langage qui aide à décrire les relations entre ces éléments.

Les principales fonctions trigonométriques

• Sine (sin) : dans un triangle rectangle, c'est le rapport entre le côté opposé à l'angle et l'hypoténuse.
  \(\sin heta = rac{ ext{côté opposé}}{ ext{hypoténuse}}\)
• Cosinus (cos) : c'est le rapport entre le côté adjacent à l'angle et l'hypoténuse.
  \(\cos heta = rac{ ext{côté adjacent}}{ ext{hypoténuse}}\)
• Tangente (tan) : rapport entre le côté opposé et le côté adjacent.
  \( an heta = rac{ ext{côté opposé}}{ ext{côté adjacent}}\)

Propriétés importantes

• Dans un cercle unité, on peut représenter ces fonctions en coordonnées. La valeur de \(\sin heta\) et \(\cos heta\) varie entre -1 et 1.
• Les angles spécifiques ont des valeurs remarquables, par exemple :
  • \(\sin 0^\circ = 0\), \(\sin 90^\circ=1\)
  • \(\cos 0^\circ=1\), \(\cos 90^\circ=0\)
• Les fonctions sont périodiques, c'est-à-dire qu'elles se répètent tous les \(360^\circ\) (ou \(2\pi\) radians).

Identités fondamentales

Une identité essentielle est : \[ \sin^2 heta + \cos^2 heta = 1 \] Ce qui signifie que dans un triangle, ces deux fonctions combinées donnent toujours 1.

Application pratique

Supposons que vous voulez connaître la hauteur d'un arbre. En mesurant votre distance à l'arbre et l'angle d'élévation, vous pouvez utiliser la trigonométrie :

<script type="math/tex">
	h = d 	imes 	an 	heta
</script>