Définition

Un nombre premier est un nombre entier naturel supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même.

Exemples de nombres premiers

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Propriétés importantes

• Le nombre 2 est le seul nombre premier pair.
• Les autres nombres premiers sont impairs.
• Les nombres premiers qui sont consécutifs sont très rares, sauf pour la paire (2, 3).

Théorème fondamental de l'arithmétique

Tout nombre entier supérieur à 1 peut être décomposé de manière unique en facteurs premiers, à l'exception de l'ordre de multiplication.

Par exemple, \[ 60 = 2^2 imes 3 imes 5 \]

Critère de primalité

Pour déterminer si un nombre \( n \) est premier, on peut tester sa divisibilité par tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à \(\sqrt{n}\).

Par exemple, pour vérifier si 29 est premier, il suffit de tester la division par 2, 3, 5, car \(\sqrt{29} pprox 5.38\).

Applications des nombres premiers

• Cryptographie (ex : RSA)
• Théorie des nombres
• Recherche en informatique