Un polynôme est une expression mathématique constituée de termes avec des puissances entières non négatives d’une ou plusieurs variables.

Objectifs

• Comprendre la définition d’un polynôme.
• Savoir reconnaître un polynôme et ses coefficients.
• Identifier le degré d’un polynôme.

Notions clés

Un polynôme en une variable \( x \) est une expression de la forme :

\[ P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 \]

où :

• \( n \) est un entier naturel appelé degré du polynôme,
• \( a_n, a_{n-1}, \dots, a_0 \) sont des coefficients réels, avec \( a_n \neq 0 \) si \( n \geq 1 \).

Exemple résolu

Considérons le polynôme :

\[ P(x) = 4x^3 - 2x + 7 \]

Ce polynôme a :

• un degré \( 3 \),
• des coefficients : \( 4 \), \( 0 \), \( -2 \), et \( 7 \).

Il s’écrit en faisant apparaître chaque terme avec la puissance dans \( x \) et le coefficient correspondant.

Erreurs fréquentes

Résumé

Un polynôme est une expression composée de termes \( a_k x^k \), où \( a_k \) sont des coefficients réels et \( k \) sont des entiers naturels. Son degré est le plus grand \( k \) pour lequel \( a_k \neq 0 \).

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