Définition

Le degré d’un polynôme est le plus grand exposant de la variable dans le polynôme, lorsqu’il est réduit à sa forme la plus simple et qu’il n’est pas nul.

Exemples

• Pour le polynôme \( P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5 \), le degré est 4.
• Pour \( Q(x) = 7x - 1 \), le degré est 1.
• Et pour le polynôme constant \( R(x) = 8 \), le degré est 0.

Polynôme nul

Pour le polynôme nul \( 0 \), on dit que le degré n’est pas défini ou qu’il n’a pas de degré. Cependant, dans certains contextes, on peut considérer son degré comme étant difficile à définir.

Règles importantes

• Le degré du produit de deux polynômes est la somme de leurs degrés. \[ \deg(P imes Q) = \deg P + \deg Q \]
• Le degré du somme de deux polynômes est inférieur ou égal au maximum des degrés. \[ \deg(P + Q) \leq \max(\deg P, \deg Q) \]
• Si le polynôme est réduit et que le terme de plus haut degré n’est pas nul, son degré est ce terme.