Définition

Le degré d’un polynôme est l'exposant le plus élevé de la variable dans le polynôme lorsque celui-ci est écrit sous sa forme développée. Il mesure la « puissance » la plus haute à laquelle la variable apparaît avec un coefficient non nul.

Exemples

• Pour le polynôme \( P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5 \), le degré est 4, car le plus grand exposant est 4.
• Pour \( Q(x) = 7x^3 + x - 1\), le degré est 3.
• Pour \( R(x) = 6 \), le degré est 0, c’est une constante (si ce n’est pas nul).

Cas particuliers

• Le polynôme constant \( c eq 0 \) a un degré 0.
• Le polynôme nul, noté \( 0 \), n’a pas de degré défini ou on peut dire qu’il n’a pas de degré.

Comment déterminer le degré d’un polynôme ?

1. Mettre le polynôme sous sa forme développée si nécessaire.
2. Identifier le terme avec l’exposant le plus élevé dont le coefficient est non nul.
3. Ce nombre d’exposant est le degré du polynôme.

Résumé

Le degré est un nombre qui indique la puissance la plus élevée de la variable dans un polynôme non nul. Il sert à classer et étudier les polynômes selon leur « complexité ».