1. Permutations

Une permutation est une disposition de tous les éléments d'un ensemble dans un ordre précis. Si l'ensemble comporte \( n \) éléments distincts, le nombre de permutations est :

• De tous les éléments : \( n! \)
• Exemple : Avec 3 éléments \(\{A, B, C\}\), le nombre de permutations est \( 3! = 6 \).

Formule générale :

\( P(n) = n! \)

2. Arrangements (ou permutations partielles)

Un arrangement de \( k \) éléments parmi \( n \) est l'ordre choisi de \( k \) éléments dans un ensemble de \( n \) éléments différents.

Le nombre d'arrangements, noté \( A(n, k) \), est donné par :

\( A(n, k) = rac{n!}{(n-k)!} \)

Exemple : Choisir et organiser 2 lettres parmi \(\{A, B, C\}\) :

• Nombre d'arrangements : \( A(3, 2) = rac{3!}{(3-2)!} = rac{6}{1} = 6 \).

Remarque : Si \( k = n \), alors \( A(n, n) = n! \), qui correspond à une permutation complète.