Dénombrement : Principe fondamental du dénombrement

Principe fondamental du dénombrement

Introduction

Le principe fondamental du dénombrement est une règle de base en combinatoire qui permet de calculer le nombre total de manières différentes d'accomplir une série d'actions successives, lorsque le choix à chaque étape est indépendant des autres.

Enoncé du principe

Si une opération se décompose en une suite d'étapes, et si chaque étape peut être réalisée de plusieurs façons indépendantes des autres, alors le nombre total de manières de réaliser l'ensemble est le produit du nombre de façons de réaliser chaque étape.

Formule

Supposons :

à la première étape, il y a \( n_1 \) choix possibles,
à la deuxième étape, il y a \( n_2 \) choix possibles,
...
à la \( k \)-ème étape, il y a \( n_k \) choix possibles.

Alors, le nombre total de façons de réaliser l'ensemble est :

\[ N = n_1 imes n_2 imes \ldots imes n_k \]

Exemple concret

Supposons que l'on veut choisir une tenue composée de 1 pantalon, 3 chemises, et 2 paires de chaussures. Le nombre total de tenues possibles est :

\( N = 1 imes 3 imes 2 = 6 \)

Conclusion

Ce principe simple permet de résoudre rapidement de nombreux problèmes de dénombrement en décomposant des choix séquentiels indépendants.