Introduction

En mathématiques, si une fonction est dérivable, il est souvent utile de connaître la dérivée de fonctions construites à partir d'elle. Ces opérations sont : la somme, le produit, le quotient, et la composition.

1. Somme de deux fonctions dérivables

Si f et g sont dérivables en un point, alors leur somme f + g est aussi dérivable en ce point et :

• Dérivée : (f + g)' = f' + g'

2. Produit de deux fonctions dérivables

Pour deux fonctions f et g dérivables, leur produit f · g est dérivable et :

• Dérivée : (f · g)' = f' · g + f · g'

3. Quotient de deux fonctions dérivables

Si f et g sont dérivables en un point et que g(x) ≠ 0, alors leur quotient f / g est dérivable en ce point et :

• Dérivée : (f / g)' = (f' · g - f · g') / g²

4. Composition de deux fonctions dérivables

Si f est dérivable en x et g est dérivable en f(x), alors la composition f ◦ g est dérivable en x et :

• Dérivée : (f ◦ g)'(x) = f'(g(x)) · g'(x)