Développer et réduire : La factorisation simple

Introduction

En mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression comme un produit de facteurs. Elle permet de simplifier des expressions ou de résoudre des équations plus facilement.

Objectifs

• Savoir factoriser une expression simple.
• Comprendre la méthode pour réduire une expression en facteur commun.

La factorisation par mise en facteur commun

Lorsque dans une expression, un ou plusieurs termes contiennent un facteur commun, on peut le mettre en facteur.
Exemple :

3x + 6 = 3(x + 2)

Dans cet exemple, 3 est un facteur commun aux deux termes.

Procédé :

1. Identifier le ou les facteurs communs à tous les termes.
2. Les mettre en facteur en utilisant la propriété :

si \(a imes c + a imes d = a (c + d)\)

3. Factoriser en écrivant chaque terme comme un produit d’un facteur commun.

Exemples concrets

Exemple 1 :

4x + 8 = 4(x + 2)

Exemple 2 :

x^2 + 3x = x(x + 3)

Exemple 3 :

6a + 9b = 3(2a + 3b)

Réduction d’une expression

Une fois l’expression factorisée, elle est souvent plus simple à manipuler ou à réduire. Par exemple :

6x + 9 = 3(2x + 3)

Astuce

Vérifier la factorisation en développant l’expression initiale pour voir si le résultat correspond.

Résumé

• Repérer un facteur commun dans tous les termes.
• Mettre ce facteur en facteur simplement.
• Vérifier en développant que la factorisation est correcte.

Conclusion

La factorisation simple est une étape importante pour simplifier les expressions algébriques. Elle facilite aussi la résolution d’équations.