Développer et réduire : La Factorisation simple

Introduction

En mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression sous la forme du produit de facteurs simples. Cela permet de simplifier ou de résoudre des équations plus facilement.

Qu'est-ce que la factorisation simple ?

La factorisation simple concerne généralement des expressions en deux termes, où l'on peut extraire un facteur commun. Par exemple :

• \( 3x + 6 \) est factorisable en \( 3 imes (x + 2) \)
• \( 4a - 8 \) se factorise en \( 4 imes (a - 2) \)

Comment faire une factorisation simple ?

1. Rechercher un facteur commun dans tous les termes de l'expression.
2. Extraire ce facteur commun en le mettant en facteur devant les parenthèses.

Exemples détaillés

Exemple 1 : \( 5x + 15 \)

Étape 1 : Identifier le facteur commun. Ici, 5.

Étape 2 : Extraire 5 :

\[ 5x + 15 = 5 imes x + 5 imes 3 = 5 imes (x + 3) \]

Exemple 2 : \( 12a - 16 \)

Étape 1 : Facteur commun : 4.

Étape 2 : Factoriser :

\[ 12a - 16 = 4 imes 3a - 4 imes 4 = 4 imes (3a - 4) \]

Résumé

• Rechercher le plus grand facteur commun dans chaque terme.
• Mettre ce facteur en facteur devant une parenthèse.
• Vérifier en développant que le résultat revient à l’expression de départ.

Conclusion

La factorisation simple est une méthode pour simplifier des expressions en mettant en évidence un facteur commun. Elle facilite la résolution d'équations ou la réduction d'expressions algébriques.