Devoirs type BEPC : Les Équations

Introduction

Les équations sont des égalités contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la ou les valeurs de l'inconnue qui rendent cette égalité vraie.

Définition d'une équation

Une équation est une égalité impliquant une inconnue \(x\), par exemple :
\( 3x + 5 = 14 \).

Éléments importants

• Inconnue : la variable que l'on cherche à déterminer (souvent \(x\)).
• Terme : chaque terme séparé par un signe +, -, ou autre opération.
• Valeurs possibles : ce que peut prendre l'inconnue pour rendre l'égalité vraie.

Méthodes de résolution

1. Méthode de passage en revue

• Isoler l'inconnue : par exemple, pour \(3x + 5 = 14\), soustraire 5 des deux côtés :

    \(3x + 5 = 14\)
    \(3x = 14 - 5\)
    \(3x = 9\)
  

• Diviser par le coefficient de \(x\) :

    \(x = rac{9}{3} = 3\)
  

2. Vérification de la solution

Remplacer la valeur trouvée dans l'équation pour vérifier si cela rend l'égalité vraie :

  \(3 	imes 3 + 5 = 14\) \quad (Vérification)
  9 + 5 = 14 \quad (Vraie)

Exemple d’application

Résoudre l'équation :
\( 2x - 4 = 10 \).

1. Ajouter 4 des deux côtés :
   \(2x = 10 + 4\)
2. Diviser par 2 :
   \(x = rac{14}{2} = 7\)
3. Vérification :
   \(2 imes 7 - 4 = 14 - 4 = 10\) (Vraie)

Conclusion

Les équations sont des outils essentiels en mathématiques. La résolution consiste à isoler l'inconnue puis vérifier la solution obtenue pour s'assurer de sa justesse.