Diagrammes de niveaux d'énergie

Diagrammes de niveaux d'énergie — Physique-Chimie (1ère)

Thème : Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière — notion et usage des diagrammes de niveaux d'énergie

1. But et principe

Un diagramme de niveaux d'énergie représente les états d'énergie d'un système (atome, ion, molécule) par des lignes horizontales. L'ordonnée indique l'énergie : plus on monte, plus l'énergie est grande. Les transitions entre niveaux correspondent à l'absorption ou l'émission de photons.

2. Représentation et conventions

Chaque niveau est une ligne horizontale étiquetée par sa valeur d'énergie E ou par le nombre quantique n.
Flèche vers le haut = absorption (l'atome gagne de l'énergie); flèche vers le bas = émission (l'atome perd de l'énergie).
Le continuum (ionisation) est représenté en haut : au-delà, l'électron n'est plus lié.
Notation fréquente pour l'énergie : en électronvolt (eV) ou en joule (J).

Exemple schématique :

      continuum (E = 0)
       ─────────────────────────
           n = 4   (E4)
       ─────────────────────────
           n = 3   (E3)
       ─────────────────────────  <-- flèche descendante : émission
           n = 2   (E2)
       ─────────────────────────
           n = 1   (E1, niveau fondamental)
       ─────────────────────────

3. Relation énergie-photon

Quand une transition entre deux niveaux d'énergie E_i et E_f a lieu, l'énergie échangée est :

ΔE = E_f − E_i = ± hν = ± (hc / λ)

Signes : émission → ΔE < 0 (l'énergie du système diminue, photon émis d'énergie |ΔE|), absorption → ΔE > 0 (photon absorbé).

Constantes utiles :

h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s (constante de Planck)
c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ (vitesse de la lumière)
1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J

4. Exemple : atome d'hydrogène (modèle de Bohr)

Énergies des niveaux (en eV) :

E_n = -13,6 / n² (n = 1, 2, 3,...)

Calcul d'une longueur d'onde pour la transition n=3 → n=2 :

E2 = -13,6 / 2² = -3,40 eV ; E3 = -13,6 / 3² = -1,511 eV.
ΔE = E2 − E3 = -3,40 − (−1,511) = -1,889 eV (énergie du photon émis = 1,889 eV).
Convertir en J : E = 1,889 × 1,602×10⁻¹⁹ = 3,03×10⁻¹⁹ J.
λ = hc / E = (6,626×10⁻³⁴ × 3,00×10⁸) / 3,03×10⁻¹⁹ ≈ 6,56×10⁻⁷ m = 656 nm.

Il s'agit de la raie Hα de la série de Balmer (visible).

5. Rappels et règles qualitatives

Plus la différence d'énergie entre niveaux est grande, plus le photon émis/absorbé a une fréquence élevée (longueur d'onde courte).
Transitions multiples possibles : une chute n=4 → n=1 produit un photon de plus grande énergie que n=4 → n=3 suivie de n=3 → n=1.
Diagrammes aident à visualiser les spectres : lignes nettes (spectres de raies) pour atomes isolés, bandes larges pour transitions moléculaires/solides.
En mécanique quantique, certaines transitions sont interdites ou moins probables (« règles de sélection ») — en 1ère on les mentionne qualitativement (par ex. conservation du moment cinétique).

6. Exercices rapides

Exercice 1 : Calculer la longueur d'onde du photon absorbé pour la transition n=2 → n=4 dans l'atome d'hydrogène.

Indication : utilisez E_n = -13,6 / n² (eV).

Exercice 2 : Sur un diagramme, représenter les niveaux n=1 à n=4 et tracer les flèches pour :

émission n=4 → n=2,
absorption n=1 → n=3.

Solutions

Ex. 1 (solution) :

E2 = -3,40 eV ; E4 = -13,6 / 16 = -0,85 eV.
ΔE = E4 − E2 = -0,85 − (−3,40) = 2,55 eV (énergie absorbée).
E = 2,55 × 1,602×10⁻¹⁹ = 4,086×10⁻¹⁹ J.
λ = hc / E = (6,626×10⁻³⁴ × 3,00×10⁸) / 4,086×10⁻¹⁹ ≈ 4,87×10⁻⁷ m = 487 nm.

La transition correspond à une absorption dans le visible (bleu-vert).

Ex. 2 (solution) : Diagramme : lignes horizontales pour n=1 (plus bas) à n=4 (plus haut). Flèche descendante de n=4 vers n=2 (émission); flèche montante de n=1 vers n=3 (absorption).