Dispersion, lentilles minces convergentes, image réelle
Vision et lumière : dispersion, lentilles minces convergentes, image réelle
La lumière blanche est un mélange de couleurs qu'un prisme sépare (dispersion) ; une lentille convergente fait converger la lumière et, avec trois rayons particuliers, on construit l'image réelle d'un objet sur un écran.
Objectifs
- Expliquer la dispersion de la lumière blanche par un prisme.
- Reconnaître une lentille mince convergente et repérer son centre optique, son axe optique et ses foyers.
- Connaître la distance focale \(f'\) et la vergence \(C = \dfrac{1}{f'}\).
- Tracer la marche des trois rayons particuliers et construire l'image d'un objet.
- Distinguer une image réelle (visible sur un écran) d'une image virtuelle.
1. La dispersion de la lumière blanche
Notions clés
- La lumière blanche est polychromatique : elle est composée de radiations de différentes couleurs. Une lumière d'une seule couleur (laser) est monochromatique.
- Chaque radiation est caractérisée par sa longueur d'onde \(\lambda\) dans le vide. Le domaine visible va d'environ \(400\ \mathrm{nm}\) (violet) à \(800\ \mathrm{nm}\) (rouge).
- En traversant un prisme, la lumière est réfractée deux fois. L'indice de réfraction du verre dépend de la longueur d'onde : le violet est plus dévié que le rouge. Les couleurs se séparent : c'est la dispersion.
- La figure colorée obtenue est le spectre de la lumière : un spectre continu pour la lumière blanche.
Étape 1 : un faisceau de lumière blanche arrive sur la première face du prisme.
Étape 2 : en entrant dans le verre, il est réfracté ; chaque couleur est déviée différemment : les couleurs commencent à se séparer.
Étape 3 : à la sortie, une seconde réfraction écarte encore les couleurs. Le violet est le plus dévié, le rouge le moins dévié.
Pourquoi un prisme sépare-t-il la lumière blanche en couleurs ?
2. Les lentilles minces convergentes
Notions clés
- Une lentille convergente est plus épaisse au centre qu'au bord. Elle fait converger un faisceau de lumière parallèle.
- Le centre optique \(O\) est le centre de la lentille ; l'axe optique est la droite perpendiculaire à la lentille passant par \(O\).
- Le foyer image \(F'\) est le point où convergent les rayons arrivant parallèles à l'axe optique. Le foyer objet \(F\) est son symétrique par rapport à \(O\).
- La distance focale est \(f' = OF'\), en mètres (m).
- La vergence \(C\) mesure le pouvoir de convergence : \[ C = \frac{1}{f'} \quad \text{avec } C \text{ en dioptries } (\delta) \text{ et } f' \text{ en mètres} \] Plus la lentille est bombée, plus \(f'\) est petite et plus \(C\) est grande.
Légende la lentille : son centre, ses deux foyers et la droite horizontale. Le foyer image est du côté où sort la lumière (à droite si la lumière va de gauche à droite).
Exemple résolu : calculer une vergence
La loupe du réparateur a une distance focale \(f' = 5{,}0\ \mathrm{cm}\). Quelle est sa vergence ?
Voir la solution
On convertit d'abord en mètres : \(f' = 5{,}0\ \mathrm{cm} = 0{,}050\ \mathrm{m}\). Puis :
\[ C = \frac{1}{f'} = \frac{1}{0{,}050\ \mathrm{m}} = 20\ \delta \]Une lentille a une vergence \(C = 4\ \delta\). Quelle est sa distance focale ?
3. Construire l'image d'un objet : l'image réelle
Les trois rayons particuliers
- Un rayon qui passe par le centre optique \(O\) n'est pas dévié.
- Un rayon qui arrive parallèle à l'axe optique ressort en passant par le foyer image \(F'\).
- Un rayon qui passe par le foyer objet \(F\) ressort parallèle à l'axe optique.
L'image \(B'\) du point \(B\) est le point où ces rayons se croisent après la lentille. L'image \(A'\) du point \(A\), situé sur l'axe, est sur l'axe, à la verticale de \(B'\). Deux rayons suffisent ; le troisième sert de vérification.
Exemple résolu : objet placé à deux fois la distance focale
Un objet \(AB\) est placé à \(2f'\) devant une lentille de distance focale \(f'\). Construis son image.
Étape 1 : le rayon issu de B parallèle à l'axe ressort en passant par le foyer image F'.
Étape 2 : le rayon issu de B qui passe par le centre O traverse la lentille sans être dévié. Il croise le premier rayon en B'.
Étape 3 : vérification : le rayon issu de B qui passe par le foyer objet F ressort parallèle à l'axe et passe lui aussi par B'.
Étape 4 : on abaisse A' sur l'axe à la verticale de B'. L'image A'B' est réelle, renversée, de même taille que l'objet, à 2f' derrière la lentille.
Cherche d'abord : que devient l'image si l'objet est plus loin que 2f' ?
Si l'objet s'éloigne au-delà de \(2f'\), l'image reste réelle et renversée, mais elle se rapproche de \(F'\) et devient plus petite que l'objet. C'est le cas d'un appareil photo qui photographie un paysage lointain : l'image se forme presque dans le plan focal, en petit, sur le capteur.
Un objet est placé entre le foyer objet F et la lentille. Quelle image obtient-on ?
Comment ressort un rayon qui passe par le centre optique O ?
Erreurs fréquentes
- Penser que le prisme crée les couleurs alors qu'il les sépare.
- Inverser F et F' ou oublier le sens de propagation de la lumière.
- Calculer la vergence avec \(f'\) en centimètres au lieu de mètres.
- Croire qu'une image virtuelle peut être projetée sur un écran.
- Oublier que l'image réelle donnée par une lentille convergente est renversée.
Récapitulatif
- La lumière blanche est polychromatique ; le prisme la disperse car le violet est plus dévié que le rouge.
- Lentille convergente : centre optique \(O\), axe optique, foyers \(F\) et \(F'\), distance focale \(f' = OF'\), vergence \(C = \dfrac{1}{f'}\) en dioptries.
- Trois rayons particuliers : par \(O\) non dévié ; parallèle à l'axe → par \(F'\) ; par \(F\) → parallèle à l'axe.
- Objet au-delà de \(F\) : image réelle renversée sur un écran ; objet entre \(F\) et \(O\) : image virtuelle droite (loupe).
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