Introduction

Le champ électrostatique est créé par des charges électriques. Sa distribution dépend de la forme, de la position et de la quantité de charges. Étudier cette distribution permet de mieux comprendre comment les forces électriques se propagent dans l’espace.

Champ créé par une charge ponctuelle

Le champ électrique \( ec{E} \) créé par une charge ponctuelle \( q \) située à un point \( O \) dans l'espace est défini par :

\( ec{E} = rac{k \, |q|}{r^2} \, ec{u} \)

avec :

• \( k \) la constante de Coulomb, environ \( 9 imes 10^9 \, ext{N·m}^2/ ext{C}^2 \),
• \( r \) la distance entre la charge et le point considéré,
• \( ec{u} \) le vecteur unitaire pointant de la charge vers le point d’observation.

Distribution du champ pour une ligne de charges

Une ligne de charges uniformément réparties de longueur \( L \) et de densité linéique \( \lambda \) (charges par unité de longueur) génère un champ qui dépend de la position. Pour une étude simple, on considère un point P situé perpendiculairement à la ligne en un point O à la distance \( d \) de la ligne.

Le champ total résulte de la somme vectorielle des contributions de chaque élément de charge. Il peut être calculé par intégration :

\[ ec{E} = rac{1}{4\pi arepsilon_0} \int rac{dq}{r^2} \, ec{u} \]

où \( dq = \lambda\, dl \), avec \( dl \) un petit segment de la ligne.

Distribution du champ pour une surface de charge

Une distribution surfacique de charge, avec une densité surfacique \( \sigma \) (charge par unité de surface), crée un champ dont l'intensité dépend de la position par rapport à la surface.

Par exemple, pour une plaque plane infinie chargée, le champ est uniforme et donné par :

\[ E = rac{\sigma}{2 arepsilon_0} \]

Le champ est perpendiculaire à la surface et de part et d’autre de celle-ci.

Distribution du champ pour une masse de charges

Pour une distribution volumique de charge \( ho \) (charge par unité de volume), le champ se calcule à partir de l’intégrale :

\[ ec{E} = rac{1}{4 \pi arepsilon_0} \int rac{ ho \, dV}{r^2} \, ec{u} \]

Ce cas est utilisé pour modéliser des sphères ou des solides chargés.