Présentation de fractions sous forme irréductible

Objectifs

Comprendre comment simplifier une fraction pour la mettre sous sa forme irréductible, c'est-à-dire sans facteur commun dans le numérateur et le dénominateur.

Notions clés

Fraction : une expression de la forme \(\frac{a}{b}\) avec \(a\) et \(b\) entiers, \(b \neq 0\).
Fraction irréductible : une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun facteur commun autre que 1.
Plus grand commun diviseur (PGCD) : le plus grand entier qui divise à la fois deux nombres.

Comment réduire une fraction ?

Pour rendre une fraction irréductible :

Calculer le \(\textbf{PGCD}\) du numérateur et du dénominateur.
Diviser le numérateur et le dénominateur par ce \(\textbf{PGCD}\).
Obtenir la fraction simplifiée, irréductible.

Exemple :

Supposons la fraction \(\frac{8}{12}\).

Calculons le PGCD :

Voir la solution

\[\begin{align*} \text{PGCD}(8, 12) &= 4 \\ \text{Fraction irréductible} &= \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \end{align*} \

Xette fraction\(\frac{8}{12}\) se simplifie en \(\frac{2}{3}\).

Étape 1 : Trouver le PGCD de 8 et 12, qui est 4.

Étape 2 : Diviser le numérateur et le dénominateur par 4 :

\(\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}\).

Mini-question

Quelle est la fraction irréductible de \(\frac{18}{24}\) ?

\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{4}\)

Le PGCD de 18 et 24 est 6, donc \(\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}\).

Récapitulatif

Fraction irréductible

Fraction dont le PGCD du numérateur et du dénominateur est 1.

PGCD

Plus grand commun diviseur

Simplifier

Diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.