Objectifs

• Comprendre ce qu'est une fraction irréductible.
• Savoir simplifier une fraction en utilisant le plus grand commun diviseur (PGCD).

Définition

Une fraction est dite irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur sont divisibles uniquement par 1 en commun. Autrement dit, le PGCD du numérateur et du dénominateur est 1.

Exemples

• La fraction 6/8 peut être simplifiée.
  • Les diviseurs communs : 2.
  • Diviser le numérateur et le dénominateur par 2 :
    6 ÷ 2 / 8 ÷ 2 = 3/4.
  • La fraction 3/4 n'a plus de diviseurs communs, elle est irréductible.
• La fraction 10/15 peut être simplifiée.
  • Le PGCD de 10 et 15 est 5.
  • Diviser par 5 : 10 ÷ 5 = 2, 15 ÷ 5 = 3, donc 2/3.

Procédé pour simplifier une fraction

1. Calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur.
2. Diviser le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.
3. La nouvelle fraction est irréductible.

Conclusion

Une fraction irréductible est la forme la plus simple d'une fraction. La simplification permet de mieux comparer et manipuler les fractions dans toutes les opérations arithmétiques.