1. La notion de divisibilité

Un entier \(a\) est divisible par un entier \(b\) (avec \(b eq 0\)) si l'on peut écrire \(a\) sous la forme :
\[a = b imes k ext{, où } k ext{ est un entier}.\]

On dit alors que \(b\) est un diviseur de \(a\), ou que \(a\) est divisible par \(b\).

2. Les multiples et diviseurs

• Les múltiples d'un nombre \(n\) sont tous les nombres qui s'obtiennent en multipliant \(n\) par un entier :
  \[ ext{Multiples de } n = \{ n imes k \mid k ext{ entier} \}.\]
• Les diviseurs d'un nombre \(a\) sont tous les entiers \(d\) tels que : \[ d \mid a \quad ext{(d divise } a ext{)}.\]

3. Critères de divisibilité

Pour déterminer rapidement si un nombre est divisible par un autre, on utilise des critères:

• Divisibilité par 2 :
  Le nombre est pair :
  \[ ext{si } n \equiv 0 \pmod{2} ext{, alors } 2 \mid n. \]
• Divisibilité par 3 :
  La somme des chiffres est divisible par 3.
  Par exemple, 123 : \( ext{1+2+3=6}\), divisible par 3, donc 123 est divisible par 3.
• Divisibilité par 5 :
  Le nombre se termine par 0 ou 5.
• Divisibilité par 9 :
  La somme des chiffres est divisible par 9.
• Divisibilité par 10 :
  Le nombre se termine par 0.