Divisibilité et nombres premiers

1. Notions de base

Multiples

Un nombre m est un multiple d'un nombre n si m = n × k, où k est un entier relatif (positif, négatif ou nul).
Exemple : 20 est multiple de 5 car 20 = 5 × 4.

Diviseurs ou facteurs

Un nombre d est un diviseur d'un nombre n si n se divise par d sans reste, c'est-à-dire si n mod d = 0.
Exemple : 5 est un diviseur de 20 car 20 ÷ 5 = 4 sans reste.

2. Critères de divisibilité

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6, 8).

Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.

Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

3. Nombres premiers

Définition

Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

Exemples

• 2, 3, 5, 7, 11, 13 sont des nombres premiers.

Découverte

Les nombres premiers jouent un rôle fondamental en mathématiques, notamment en cryptographie.

4. Méthodes pour tester la divisibilité et premiers

Calculs et vérifications

Il est souvent utile de connaître ces critères pour simplifier des calculs ou pour trouver si un nombre est premier.

Conclusion

Les notions de multiples, diviseurs et critères de divisibilité permettent de mieux comprendre la structure des nombres entiers et leur relation. Les nombres premiers, fondamentaux dans cette organisation, restent un sujet central en mathématiques.