Division écrite - Divisions avec reste

Objectif du cours

Savoir effectuer une division écrite et comprendre ce qu’est un reste.

Qu’est-ce qu’une division avec reste ?

Lorsque l’on divise deux nombres entiers, le résultat peut ne pas être un entier. La division avec reste consiste à obtenir un quotient entier et un reste.

Notation

On écrit la division sous la forme :

a = q 	imes b + r

où :

• \a\ est le nombre à diviser (le dividende),
• \b\ est le diviseur,
• \q\ est le quotient entier,
• \r\ est le reste, avec 0<= r < b.

Exemple avec la division

Divisons 17 par 5 :

• On cherche le plus grand entier q tel que \(5 imes q \leq 17\).
• Le plus grand q qui respecte cela est 3, car \(5 imes 3 = 15\) et \(5 imes 4 = 20\) qui dépasse 17.

Calculons le reste :

r = 17 - (5 	imes 3) = 17 - 15 = 2

Donc, on peut écrire :

17 = 5 	imes 3 + 2

Le quotient entier est 3 et le reste est 2.

Comment faire une division avec reste ?

1. Diviser le nombre (dividende) par le diviseur à l’aide d’une division classique.
2. Le quotient obtenu (avec la partie entière) est le quotient de la division.
3. Calculer le reste en faisant :

r = a - (b 	imes q)

avec a le dividende, b le diviseur et q le quotient.

Résumé

• La division avec reste consiste à diviser un nombre entier par un autre pour obtenir un quotient entier et un reste.
• Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
• Elle s’écrit : \(a = q imes b + r \).

Exercices :

• Divise 23 par 4 en tenant compte du reste.
• Divise 39 par 6 et donne le quotient et le reste.