Objectif du cours

Apprendre à effectuer une division où il y a un reste, et comprendre la signification de ce reste.

1. Qu'est-ce qu'une division avec reste ?

Lorsque l'on divise un nombre entier \(a\) par un autre nombre entier \(b\) (avec \(b eq 0\)), le résultat peut ne pas être un nombre entier. La division avec reste consiste à écrire le résultat sous la forme :

    a = b 	imes q + r

où :

• q est le quotient entier (le résultat de la division sans le reste)
• r est le reste, un nombre entier tel que :

      0 \leq r < |b|
  

2. Exemple simple

Divisons 17 par 5 :

    17 = 5 	imes 3 + 2

Ici :

• Le quotient est \(q = 3\)
• Le reste est \(r = 2\)

Vérification :
\(5 imes 3 + 2 = 15 + 2 = 17\)

3. La méthode de division écrite

Étape 1 : division

Divise le nombre de départ par le diviseur, en ignorant la partie décimale. Par exemple, pour 17 ÷ 5, le quotient partiel est 3.

Étape 2 : calcul du reste

Soustrais le produit du quotient par le diviseur du nombre de départ :

    Rest = \(a - b 	imes q\)

Pour 17 ÷ 5 :

    Rest = 17 - 5 	imes 3 = 17 - 15 = 2

4. Summary

Pour diviser un nombre \(a\) par un nombre \(b\) avec reste :

• On trouve le quotient entier \(q\)
• On calcule le reste \(r\) comme \(a - b imes q\), en s'assurant que \(0 \leq r < |b|\)