Échantillonnage et simulation : Simulation par tableur ou Python

Introduction

La simulation numérique permet de modéliser des phénomènes aléatoires en utilisant des outils informatiques. Deux méthodes courantes sont l'utilisation d'un tableur (comme Excel) ou de langage de programmation (comme Python).

1. L'échantillonnage aléatoire

Pour réaliser une simulation, on doit générer des valeurs aléatoires représentant l'événement étudié. Ces valeurs proviennent d'une loi de probabilité spécifique.

2. Simulation avec un tableur

• Utiliser la fonction =ALEA() pour générer un nombre aléatoire \(u\) compris entre 0 et 1.
• Adapter cette valeur à la loi de probabilité par inversion ou table de répartition cumulative.
• Exemple : Supposons une loi uniforme sur \([a, b]\). La valeur simulée est :

\(X = a + (b - a) imes ext{ALEA}()\)

3. Simulation avec Python

Python offre la librairie random pour générer des nombres aléatoires.

import random

# Générer un nombre aléatoire uniforme entre 0 et 1
u = random.random()

# Transformation pour une loi uniforme sur [a, b]
a = 2
b = 5
X = a + (b - a) * u
print(f"Valeur simulée : {X}")

Pour des lois spécifiques, Python propose également la librairie numpy ou scipy.stats.

4. Exemple pratique

1. Choisir la loi à simuler (ex : loi normale, loi exponentielle, etc.).
2. Utiliser la formule d'inversion ou la librairie adaptée pour générer une valeur aléatoire correspondant à cette loi.
3. Répéter l’opération pour obtenir un grand nombre de simulations.

Conclusion

La simulation permet d’étudier des phénomènes aléatoires de manière pratique. Que ce soit avec un tableur ou un langage de programmation, ces outils offrent une grande flexibilité pour modéliser des situations variées.