Effet Venturi en Fluides et Dynamique
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Effet Venturi en Fluides et Dynamique
Objectifs
- Comprendre le principe de l'effet Venturi et ses applications.
- Savoir appliquer la formule de l'effet Venturi pour résoudre des problèmes.
Notions clés
- Principe de conservation de la masse :
\(\displaystyle \text{Dans un débit constant } A_1 v_1 = A_2 v_2\) - Principe de conservation de l'énergie (Bernoulli) :
\(\displaystyle \frac{1}{2} v_1^2 + g h_1 + \frac{p_1}{\rho} = \frac{1}{2} v_2^2 + g h_2 + \frac{p_2}{\rho} \) - Effet Venturi : diminution de la pression lors de l'augmentation de la vitesse dans un tube convergent.
Exemple résolu
On considère un tuyau de section \(A_1\) qui se rétrécit en une section \(A_2 < A_1\).
Selon la conservation de la masse :
\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \quad \Rightarrow \quad v_2 = v_1 \frac{A_1}{A_2} \]
En appliquant Bernoulli entre le point 1 et le point 2 :
\[ \frac{1}{2} v_1^2 + \frac{p_1}{\rho} = \frac{1}{2} v_2^2 + \frac{p_2}{\rho} \]
On cherche la variation de pression :
\[ p_2 - p_1 = \frac{\rho}{2} (v_1^2 - v_2^2) \]
En remplaçant \(v_2\), on trouve :
\[ p_2 - p_1 = \frac{\rho}{2} \left( v_1^2 - \left( v_1 \frac{A_1}{A_2} \right)^2 \right) \]
Voir la solution
Ce résultat montre que la pression diminue dans la zone où la vitesse augmente, ce qui est l'effet Venturi : la pression est inférieure dans la partie rétrécie du tube.
Quelle est la relation entre vitesse et section dans un tube selon la conservation de la masse ?
La conservation de la masse implique que \(A_1 v_1 = A_2 v_2\), donc \(v_2 = v_1 \frac{A_1}{A_2}\).
Erreurs fréquentes
- Oublier la conservation de la masse en cas de débit variable.
- Confondre la formule de Bernoulli avec une formule d'énergie mécanique sans unité.
Récapitulatif
- L'effet Venturi est basé sur la conservation de la masse et de l'énergie dans un fluide en mouvement.
- Dans une zone de rétrécissement, la vitesse augmente et la pression diminue.
- On peut calculer cette variation de pression en utilisant la formule de Bernoulli combinée à la conservation de la masse.
Effet Venturi
Diminution de pression lors de l'augmentation de vitesse dans un tube rétréci
Conservation de la masse
\(A_1 v_1 = A_2 v_2\)
Bernoulli
Relation entre vitesse, pression et hauteur : \[ \frac{1}{2} v^2 + g h + \frac{p}{\rho} = \text{constant} \]
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