1. Introduction

Un noyau atomique est constitué de protons et de neutrons. La stabilité du noyau dépend de son énergie. L'énergie d’un noyau est liée à la masse de ce dernier.

2. La masse du noyau et la masse image

La masse du noyau \( M_{noyau} \) est légèrement inférieure à la somme des masses des protons et neutrons isolés. La différence de masse \(\Delta m\) est appelée masse de référence.

\( \Delta m = Zm_p + (A - Z)m_n - M_{noyau} \)

où :

• Z : nombre de protons,
• A : nombre total de nucléons,
• \(m_p\) : masse d’un proton,
• \(m_n\) : masse d’un neutron.

3. Energie de référence et relation avec la masse

Selon la relation d'Einstein, toute différence de masse se convertit en énergie :

\[ E = \Delta m c^2 \]

avec :

• \(E\) : énergie de liaison du noyau,
• \(c\) : vitesse de la lumière (\(c pprox 3,00 imes 10^8\, m/s\)).

4. L’énergie de liaison

L’énergie de liaison par nucléon exprime la stabilité du noyau :

\[ E_{liaison\_par\_nucléon} = rac{E_{liaison}}{A} \]

où \(E_{liaison}\) est l’énergie totale de liaison :

\[ E_{liaison} = \Delta m c^2 \]

Plus cette énergie par nucléon est élevée, plus le noyau est stable.

5. Exemple numérique

Pour un noyau de uranium-235 :

• Z = 92,
• A = 235,
• masse du noyau \( M_{noyau} pprox 235,0439\, u \),
• 1 u (unité de masse atomique) \(pprox 1,66 imes 10^{-27}\) kg.

On calcule la différence de masse, puis l’énergie de liaison et son énergie par nucléon.