Énergie électrique : production, stockage et consommation

L'énergie électrique consommée par un appareil est égale à sa puissance multipliée par la durée de fonctionnement, \(E = P \times t\) : comme l'eau d'un robinet, ce n'est pas seulement le débit (la puissance) qui compte, mais aussi combien de temps on laisse couler.

Objectifs

Décrire comment l'énergie électrique est produite, transportée, stockée et consommée.
Utiliser la relation \(E = P \times t\) et l'expression \(E = U I t\).
Passer du joule au wattheure et au kilowattheure.
Calculer l'énergie dissipée par effet Joule, \(E_J = R I^2 t\).
Établir le bilan énergétique d'un récepteur et d'un générateur, et calculer un rendement.

1. De la centrale à la prise : production et stockage

L'énergie électrique n'existe pas « toute prête » dans la nature : on la produit en convertissant une autre forme d'énergie.

Centrale hydroélectrique (barrage) : énergie mécanique de l'eau → énergie électrique (alternateur).
Centrale thermique ou groupe électrogène : énergie chimique du combustible → énergie thermique → énergie mécanique → énergie électrique.
Panneau photovoltaïque : énergie lumineuse (rayonnement solaire) → énergie électrique, directement.

flowchart LR
A[Centrale ou panneau solaire] --> B[Lignes de transport]
B --> C[Compteur de la maison]
C --> D[Appareils]
A --> E[Batterie stockage]
E --> D
D --> F[Lumière chaleur mouvement]

Le stockage se fait surtout sous forme chimique : une pile ou une batterie stocke de l'énergie chimique et la restitue sous forme électrique. Une batterie se recharge, une pile ordinaire non.

Sous quelle forme une batterie stocke-t-elle l'énergie ?

Électrique, comme un réservoir de courant
Chimique, restituée sous forme électrique
Lumineuse

Une batterie contient des réactifs chimiques : à la charge, l'énergie électrique est convertie en énergie chimique ; à la décharge, c'est l'inverse.

2. La relation entre énergie, puissance et durée

Un appareil de puissance \(P\) qui fonctionne pendant une durée \(t\) reçoit l'énergie électrique :

\[E = P \times t\]

Pour un dipôle traversé par un courant d'intensité \(I\) sous une tension \(U\), la puissance reçue est \(P = U I\), donc :

\[E = U \times I \times t\]

Fais varier la puissance \(P\) (en kW) de l'appareil : la droite montre l'énergie consommée \(E\) (en kWh) en fonction de la durée \(t\) (en heures, sur l'axe horizontal). Plus la puissance est grande, plus la droite monte vite.

Exemple résolu 1 : le fer à repasser

Un fer à repasser de puissance \(P = 1000\,\text{W}\) fonctionne pendant 30 minutes. Calcule l'énergie consommée en joules puis en kWh, et son coût si le kilowattheure est facturé \(100\) F CFA (prix choisi pour l'exercice).

Étape 1 : convertir la durée en secondes : \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\).

Étape 2 : appliquer la relation : \[E = P \times t = 1000 \times 1800 = 1{,}8 \times 10^{6}\,\text{J}.\]

Étape 3 : en kWh, avec \(P = 1\,\text{kW}\) et \(t = 0{,}5\,\text{h}\) : \[E = 1 \times 0{,}5 = 0{,}5\,\text{kWh}.\] Vérification : \(0{,}5 \times 3{,}6 \times 10^{6} = 1{,}8 \times 10^{6}\,\text{J}\).

Étape 4 : coût : \(0{,}5 \times 100 = 50\) F CFA.

Exemple résolu 2 : le ventilateur du mois

Un ventilateur de \(60\,\text{W}\) tourne \(8\,\text{h}\) par jour pendant \(30\) jours. Quelle énergie consomme-t-il dans le mois, en kWh ? Cherche d'abord.

Voir la solution

Durée totale : \(t = 8 \times 30 = 240\,\text{h}\). Énergie : \[E = 60 \times 240 = 14\,400\,\text{Wh} = 14{,}4\,\text{kWh}.\] Avec le même prix de \(100\) F CFA le kWh, cela fait \(14{,}4 \times 100 = 1440\) F CFA.

Une lampe de \(20\,\text{W}\) reste allumée \(5\,\text{h}\). Quelle énergie consomme-t-elle ?

\(4\,\text{Wh}\)
\(25\,\text{Wh}\)
\(100\,\text{Wh}\)

\(E = P \times t = 20 \times 5 = 100\,\text{Wh}\), soit \(0{,}1\,\text{kWh}\). On multiplie la puissance par la durée, on ne divise pas et on n'additionne pas.

3. L'énergie stockée dans une batterie

La capacité \(Q\) d'une batterie (en ampères-heures, \(\text{Ah}\)) est la quantité d'électricité qu'elle peut débiter. L'énergie stockée vaut :

\[E = U \times Q\]

Étape 1 : avec \(U = 12\,\text{V}\) et \(Q = 100\,\text{Ah}\) : \[E = 12 \times 100 = 1200\,\text{Wh} = 1{,}2\,\text{kWh}.\]

Étape 2 : en joules : \(1{,}2 \times 3{,}6 \times 10^{6} = 4{,}32 \times 10^{6}\,\text{J}\).

Étape 3 : durée théorique pour une lampe de \(10\,\text{W}\) : \[t = \frac{E}{P} = \frac{1200}{10} = 120\,\text{h}.\] En pratique, on évite de vider complètement une batterie, donc la durée utile est plus courte.

Une batterie de moto porte l'indication « 12 V – 5 Ah ». Quelle énergie peut-elle stocker ?

\(2{,}4\,\text{Wh}\)
\(60\,\text{Wh}\)
\(17\,\text{Wh}\)

\(E = U \times Q = 12 \times 5 = 60\,\text{Wh}\). On multiplie la tension par la capacité ; on ne les divise pas et on ne les additionne pas.

4. L'effet Joule et le bilan énergétique

Un conducteur ohmique de résistance \(R\), traversé par un courant \(I\) pendant \(t\), transforme toute l'énergie reçue en chaleur :

\[E_J = R \times I^2 \times t \qquad \text{et} \qquad P_J = R I^2\]

Exemple résolu 3 : la résistance chauffante

Une résistance \(R = 50\,\Omega\) est parcourue par \(I = 2\,\text{A}\) pendant \(10\) minutes. Calcule la puissance et l'énergie dissipées.

Étape 1 : \(P_J = R I^2 = 50 \times 2^2 = 200\,\text{W}\).

Étape 2 : \(t = 10 \times 60 = 600\,\text{s}\), donc \[E_J = P_J \times t = 200 \times 600 = 1{,}2 \times 10^{5}\,\text{J}.\]

Bilan d'un récepteur (moteur)

Un moteur reçoit l'énergie électrique \(E_e = U I t\). Une partie devient énergie utile (mécanique) \(E_u\), le reste est perdu par effet Joule dans ses bobines, de résistance interne \(r'\) :

flowchart LR
A[Energie electrique recue U I t] --> B[Moteur]
B --> C[Energie utile mecanique]
B --> D[Pertes par effet Joule]

\[E_e = E_u + r' I^2 t \qquad \text{et le rendement} \qquad \eta = \frac{E_u}{E_e}\]

Exemple résolu 4 : le moteur d'un ventilateur

Un petit moteur fonctionne sous \(U = 12\,\text{V}\) avec \(I = 2\,\text{A}\) pendant \(60\,\text{s}\). Sa résistance interne vaut \(r' = 1\,\Omega\). Calcule l'énergie utile et le rendement. Cherche d'abord.

Voir la solution

\begin{align} E_e &= U I t = 12 \times 2 \times 60 = 1440\,\text{J} \\ E_J &= r' I^2 t = 1 \times 2^2 \times 60 = 240\,\text{J} \\ E_u &= E_e - E_J = 1440 - 240 = 1200\,\text{J} \\ \eta &= \frac{1200}{1440} \approx 0{,}83 \end{align}

Le rendement est d'environ \(83\,\%\) : sur 100 J reçus, environ 83 J font tourner les pales.

Bilan d'un générateur

Un générateur (pile, batterie) de force électromotrice \(E\) et de résistance interne \(r\) produit la puissance \(P_g = E I\). Il en perd une partie \(r I^2\) par effet Joule et fournit au circuit \(P_f = U I\), avec \(U = E - r I\).

Si l'on double l'intensité du courant dans une résistance, que devient la puissance dissipée par effet Joule ?

Elle est multipliée par 4
Elle est multipliée par 2
Elle ne change pas

\(P_J = R I^2\) : si \(I\) est multipliée par 2, \(I^2\) est multipliée par \(2^2 = 4\), donc la puissance aussi.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les minutes en secondes (pour un résultat en joules) ou en heures (pour un résultat en kWh).
Confondre puissance (\(\text{W}\)) et énergie (\(\text{J}\), \(\text{Wh}\), \(\text{kWh}\)).
Écrire \(1\,\text{kWh} = 1000\,\text{J}\) : en réalité \(1\,\text{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\,\text{J}\).
Oublier le carré de l'intensité dans \(R I^2 t\).
Trouver un rendement supérieur à 1 : c'est le signe d'une erreur de calcul.

Récapitulatif

L'énergie électrique se produit par conversion (barrage, centrale thermique, panneau solaire) et se stocke sous forme chimique (piles, batteries).
\(E = P t = U I t\) ; \(1\,\text{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\,\text{J}\).
Batterie : \(E = U Q\).
Effet Joule : \(E_J = R I^2 t\).
Bilan : énergie reçue = énergie utile + pertes ; rendement \(\eta = \frac{E_u}{E_e} < 1\).

Énergie électrique

\(E = P \times t = U \times I \times t\)

Kilowattheure

\(1\,\text{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\,\text{J}\)

Énergie d'une batterie

\(E = U \times Q\) (en Wh si \(Q\) est en Ah)

Effet Joule

\(E_J = R I^2 t\) : énergie électrique transformée en chaleur.

Rendement

\(\eta = \frac{E_u}{E_e}\), toujours inférieur à 1.

Générateur

\(U = E - r I\) ; puissance fournie \(P_f = E I - r I^2\).