Équation d'une droite : Forme générale de l'équation

Introduction

La droite dans un plan peut être représentée par une équation. La forme appelée forme générale est une façon simple et pratique d'écrire cette équation.

Définition

L’équation générale d’une droite s'écrit sous la forme :

< math > Ax + By + C = 0 < /math >

où A, B, et C sont des nombres réels, avec A et B pas tous les deux nuls.

Interprétation

Cette formule ressemble un peu à une recette où l'on mélange des termes de la variable x et y. Elle permet de décrire précisément tout ce que la ligne représente dans le plan.

Exemple simple

Par exemple, l’équation :

< math > 2x - 3y + 6 = 0 < /math >

est une équation de droite. Elle indique tous les points \((x, y)\) qui satisfont cette relation.

Vérifions avec un point : \((x, y) = (0, -2)\). Remplaçons dans l'équation :

2×0 - 3×(-2) + 6 = 0  \Rightarrow  0 + 6 + 6 = 12 
eq 0

Ce point n'appartient donc pas à la droite. Essayons avec \((x, y) = (3, 0)\) :

2×3 - 3×0 + 6 = 6 + 0 + 6 = 12 
eq 0

Ce point ne va pas non plus. Vérifions \((x, y) = (-3, 0)\) :

2×(-3) - 3×0 + 6 = -6 + 0 + 6 = 0

Ce point appartient à la droite !

Résumé

L’équation générale de la droite est \(Ax + By + C = 0\).
Elle permet de décrire tous les points qui appartiennent à la droite.
Il faut que AU et B ne soient pas tous deux nuls.