Introduction

Une droite peut être représentée par une équation mathématique. La résolution de problèmes consiste à utiliser cette équation pour répondre à des questions concrètes.

L'équation d'une droite

L'équation la plus courante est la forme Y = ax + b, où :

• a est la pente de la droite (son inclination).
• b est l'ordonnée à l'origine (le point où la droite coupe l'axe Ox).

Par exemple, pour la droite : \( y = 2x + 3 \), la pente est 2 et la droite croise l'axe \( y \) en 3.

Comment résoudre un problème

1. Lire attentivement le problème et identifier ce que l'on cherche à calculer.
2. Relever les informations données : coordonnées d'un point, pente, etc.
3. Écrire l'équation de la droite si elle n'est pas donnée.
4. Mettre en équation la situation à l'aide de l'équation de la droite.
5. Résoudre pour la variable inconnue.

Utilisons cela dans un exemple pour mieux comprendre.

Exemple de problème

Une droite passe par le point \(A(1, 2)\) et a une pente de 3. Quelle est son équation ?

1. Formule : \( y = ax + b \).
2. Connaissant \(a = 3\), l'équation devient : \( y = 3x + b \).
3. Pour le point \(A(1, 2)\), on remplace \(x = 1\) et \(y=2\) : \[ 2 = 3 imes 1 + b \implies 2 = 3 + b \implies b = 2 - 3 = -1 \]
4. Donc, l'équation de la droite est :
5. \( y = 3x - 1 \).

Vérification

Vérifions que le point \(A(1, 2)\) appartient bien à la droite :

En remplaçant \(x=1\) dans l'équation :

\( y = 3 	imes 1 - 1 = 2 \)

Ce qui correspond à la coordonnée \(y\) du point, donc le point appartient à la droite.