Équation d'une droite : Résolution de problèmes

Introduction

Une droite dans un plan peut s'exprimer à l'aide de son équation. Résoudre un problème consiste à trouver cette équation ou des coordonnées en utilisant des informations données.

Étapes pour résoudre un problème

1. Identifier les données : points, pente, etc.
2. Choisir la méthode adaptée : utiliser la formule de la droite ou l'équation paramétrique.
3. Faire les calculs : calcul de la pente, substitution dans l'équation.
4. Vérifier la cohérence : vérifier si les coordonnées vérifient l'équation.

Exemple type

Problème :

On connaît deux points \(A(2, 3)\) et \(B(4, 7)\). Trouvez l'équation de la droite passant par ces points.

Solution :

1. Calcul de la pente :

   \[ m = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = rac{7 - 3}{4 - 2} = rac{4}{2} = 2 \]

2. Équation de la droite :

   Utiliser la formule :
   \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] avec \(A(2, 3)\), on obtient :

   \[ y - 3 = 2(x - 2) \]

   Ce qui donne :

   \[ y = 2x - 4 + 3 = 2x - 1 \]

3. Vérification : Vérifions si le point \(B(4,7)\) appartient à cette droite :

\( y = 2 imes 4 - 1 = 8 - 1 = 7 \). Correct !

Résumé

Pour résoudre un problème avec une droite :

• Calculez la pente si deux points sont donnés.
• Utilisez la formule \( y - y_1 = m (x - x_1) \) pour écrire l'équation.
• Vérifiez avec d'autres points si nécessaire.