Équation du type \(ax + B = 0\)

Introduction

Une équation de la forme \(ax + B = 0\) est une équation du premier degré en la variable \(x\). Elle implique une seule inconnue.

Objectif

Notre but est de trouver la ou les valeurs de \(x\) qui satisfont cette équation.

Étape 1 : Vérification du coefficient \(a\)

Le coefficient \(a\) est crucial :

• si \(a eq 0\), l’équation est du premier degré et possède une unique solution;
• si \(a = 0\), l’équation devient soit une identité sans solution, soit une identité toujours vraie.

Étape 2 : Résolution lorsque \(a eq 0\)

Pour résoudre \(ax + B = 0\), on effectue des opérations pour isoler \(x\) :

1. Soustraire \(B\) des deux côtés :

\(ax = -B\)

2. Diviser les deux côtés par \(a\) (non nul) :

\(x = \displaystyle -rac{B}{a}\)

Exemple

Résoudre l’équation :

\(3x + 6 = 0\)

Solution :

1. extit{On identifie} \(a = 3\) et \(B = 6\). \(a eq 0\), on peut donc résoudre :
2. \(3x = -6\)
3. \(x = \displaystyle -rac{6}{3} = -2\)

La solution est \(x = -2\).

Remarque

Si \(a = 0\), l’équation devient :

• Si \(B eq 0\), il n’y a pas de solution.
• Si \(B = 0\), l’équation est vraie pour tout \(x \in \mathbb{R}\) (identité).

Résumé

• Pour \(ax + B = 0\) avec \(a eq 0\), solution : \(x = -rac{B}{a}\).
• Pour \(a = 0\), si \(B eq 0\), pas de solution ; si \(B=0\), toute valeur de \(x\) est solution.