Équations avec radical

Introduction

Les équations avec radical impliquent une ou plusieurs racines carrées, cubiques ou autres. Résoudre ce type d'équation nécessite de manipuler les radicaux pour isoler la variable.

Étapes pour résoudre une équation avec radical

1. Isoler le radical si ce n'est pas déjà le cas
2. Élever au carré (ou à la puissance adéquate) pour éliminer la racine
3. Résoudre l'équation obtenue
4. Vérifier les solutions dans l'équation initiale (car certaines solutions peuvent être extraites mais non valides)

Exemple

Équation :

√(x + 3) = 4

Résolution :

1. Isoler le radical :

√(x + 3) = 4

2. Élever au carré des deux côtés :

(√(x + 3))² = 4²

x + 3 = 16

3. Résoudre pour x :

x = 16 - 3 = 13

4. Vérification :

√(13 + 3) = √(16) = 4, qui est la solution initiale. Donc, x = 13 est une solution valide.

Conseils importants

• Ne pas oublier de vérifier les solutions dans l'équation initiale, car élever au carré peut introduire des solutions extrêmes ou fausses.
• Pour une racine n-ième (par exemple racine cubique), élever à la puissance n pour éliminer la racine.
• S'assurer que le contenu du radical respecte le domaine de définition (ex : x +3 doit être ≥ 0 si racine carrée).