Introduction

En géométrie, une droite dans le plan peut être représentée par une équation. Pour la définir précisément, deux notions importantes sont le vecteur directeur et la pente.

1. Vecteur directeur d'une droite

Le vecteur directeur d'une droite est un vecteur à partir de l'origine, qui indique sa direction. Si la droite est donnée par deux points \(A(x_A, y_A)\) et \(B(x_B, y_B)\), le vecteur \(ec{u}\) est :

\[ ec{u} = egin{bmatrix} x_B - x_A \ y_B - y_A \end{bmatrix} \]

Ce vecteur est non nul et indique la direction de la droite. Tout vecteur colinéaire à \(ec{u}\) est aussi un vecteur directeur.

2. La pente d'une droite

La pente, notée \(m\), mesure l'inclinaison de la droite par rapport à l'horizontale. Elle se calcule quand la droite est exprimée par une équation de type :

\[ y = mx + p \]

Où :

• à un changement de \(x\) de 1, la variable \(y\) change de \(m\) ;
• égale à la coefficient directeur.

Pour deux points \(A(x_A, y_A)\) et \(B(x_B, y_B)\), la pente est :

\[ m = rac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \quad ext{(si } x_B eq x_A ext{)} \]

Elle indique si la droite est croissante, décroissante ou constante :

• à la croissance si \(m > 0\) : la droite monte à droite ;
• à la décroissance si \(m < 0\) ;
• à plat (donc horizontale) si \(m = 0\) ;
• indéfinie si \(x_B = x_A\) (droite verticale).