1. Introduction

Une droite dans un plan peut être représentée par une équation. Pour la décrire précisément, on utilise notamment le vecteur directeur et la pente.

2. Vecteur directeur d'une droite

Un vecteur directeur d'une droite est un vecteur non nul dont la direction est celle de la droite. Il indique l'orientation de la droite.

Par exemple, si la droite passe par un point \((x_0, y_0)\) et est dirigée dans la direction du vecteur \(ec{u} = (a, b)\), alors pour tout point \((x, y)\) de la droite, on peut écrire :

Formule :

\[ ec{u} = (a, b) ext{ avec } a eq 0 ext{ ou } b eq 0 \]

Ce vecteur indique la direction de la droite. Le rapport \(rac{b}{a}\) sera utile pour la pente.

3. La pente d'une droite

La pente d'une droite est une mesure de son inclination, c'est-à-dire son angle avec l'axe horizontal.

Si la droite est parallèle au vecteur \(ec{u} = (a, b)\), la pente \(m\) est donnée par :

Formule :

\[ m = rac{b}{a} \quad ext{(pour } a eq 0 ext{)} \]

Ce rapport sert à calculer la pente à partir du vecteur directeur.

4. Exemple pratique

Considérons une droite passant par le point \((2, 3)\) avec un vecteur directeur \(ec{u} = (4, 2)\).

La pente est :

\[ m = rac{2}{4} = rac{1}{2} \]

Ce qui signifie que la droite incliné d'un angle dont la tangente est \(rac{1}{2}\).