1. La droite et son vecteur directeur

Une droite dans le plan peut être représentée par un point A(x_A, y_A) et un vecteur directeur u = (u_x, u_y) qui indique sa direction.

Ce vecteur donne la tendance de la droite : si on se déplace d’un vecteur u à partir d’un point de la droite, on reste sur la droite.

2. La pente de la droite

La pente m d’une droite est un nombre réel qui indique son inclinaison par rapport à l’axe des abscisses.

Elle se calcule si la droite n’est pas verticale et si on connaît deux points A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B) dessus :

• m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)

La pente indique si la droite monte ou descend :

• m > 0 : la droite monte
• m < 0 : la droite descend
• m = 0 : la droite est horizontale

3. Expression vectorielle et équation de la droite

Si A(x_A, y_A) est un point de la droite et u = (x, y) son vecteur directeur, alors tout point M(x, y) de la droite vérifie :

v(M - A) = λ u, où λ est un réel.

En coordonnées, cela donne l’équation paramétrique :

• x = x_A + λ u_x
• y = y_A + λ u_y

Et l’équation cartésienne si u_x ≠ 0 :

(y - y_A) = m(x - x_A), où m est la pente.