Équations du premier degré — Niveau 2nde

Apprendre à résoudre des équations linéaires à une variable en utilisant les règles d'inversion et les propriétés d'égalité.

Objectifs

Formuler et résoudre une équation du premier degré à une inconnue.
Isoler la variable x en utilisant les opérations inverses (addition, soustraction, multiplication, division).
Vérifier une solution en remplaçant x dans l'équation.

Notions essentielles :

Équation du premier degré: une égalité de la forme \(a x + b = c\) avec \(a \neq 0\).
Solution: valeur de \(x\) qui vérifie l'égalité.
Propriété fondamentale: ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux côtés par la même quantité non nulle conserve l'égalité.

Exemple 1 : Résoudre l'équation suivante

\[\begin{align} 2x + 5 &= 15 \\ 2x &= 10 \\ x &= 5 \end{align}\]

Exemple 2 : Résoudre 3x - 4 = 2x + 6

\[\begin{align} 3x - 4 &= 2x + 6 \\ 3x - 2x &= 6 + 4 \\ x &= 10 \end{align}\]

Voir la solution

Solution de l'Exemple 1 : en soustrayant 5 des deux côtés puis en divisant par 2, on obtient x = 5.

Multiplier ou diviser les deux côtés par des valeurs différentes.
Oublier de changer le signe lors du transfert d'un membre à l'autre.
Oublier que la division par zéro est interdite lorsque la multiplication ou la division est utilisée pour isoler x.

Isoler x en appliquant les mêmes opérations des deux côtés.
Vérifier la solution en substituant x dans l'équation.
Pour une équation du premier degré, il y a en général une solution unique lorsque a ≠ 0.

Question rapide: Résoudre 3x - 4 = 8. Quelle est la valeur de x ?

On a ajouté 4 des deux côtés puis divisé par 3 : x = 4.

Notion

Équation du premier degré à une inconnue: ax + b = c

Méthode

Isoler x en utilisant les opérations inverses: +, -, ×, ÷, sur les deux côtés

Vérification

Substituer la valeur de x dans l'équation et vérifier l'égalité