Équations du premier degré en 2nde

Les équations du premier degré en 2nde

1. Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?

Une équation du premier degré est une équation où la variable apparaît uniquement avec un exposant 1, par exemple :

\( 3x + 5 = 0 \)

Elle se résout en isolant la variable \( x \).

2. Résolution d'une équation du premier degré

Étapes générales :

Déplacer tous les termes constants de l'autre côté de l'égal ;
Factoriser si nécessaire ;
Diviser par le coefficient de la variable pour isoler \( x \).

Exemple :

Résoudre : \( 2x - 4 = 10 \)

Additionner 4 aux deux côtés : \[ 2x - 4 + 4 = 10 + 4 \] \(\Rightarrow 2x = 14 \)
Diviser par 2 : \[ x = rac{14}{2} \] \(\Rightarrow x = 7 \)

3. Vérification de la solution

Pour vérifier si une valeur de \( x \) est solution, il suffit de la remplacer dans l'équation initiale et de vérifier si l'égalité est vraie. Par exemple, pour \( x=7 \) :

\( 2 imes 7 - 4 = 14 - 4 = 10 \)

Ce qui est vrai, donc \( x=7 \) est la solution.

4. Résumé

Une équation du premier degré a la forme \( ax + b = 0 \)
Pour la résoudre, on isole la variable \( x \) :
\( x = - rac{b}{a} \), à condition que \( a eq 0 \).