Équations et inéquations : Applications à la résolution de problèmes

Introduction

Les équations et inéquations sont des outils que l'on utilise en mathématiques pour modéliser et résoudre des problèmes de la vie quotidienne. Imagine que tu veux déterminer combien d'argent tu peux dépenser dans un magasin sans dépasser ton budget. C’est là qu’interviennent ces notions !

Les équations : Qu'est-ce que c'est ?

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues (par exemple, \(x\)). Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de \(x\) qui rendent cette égalité vraie. Par exemple :

3x + 5 = 14

Pour la résoudre, tu veux trouver \(x\) tel que :

3x + 5 = 14 \quad \Rightarrow \quad 3x = 14 - 5 \quad \Rightarrow \quad 3x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = rac{9}{3} = 3

Les inéquations : Qu'est-ce que c'est ?

Les inéquations sont des expressions où on utilise des symboles comme \(<\), \(>\), \(\leq\), \(\geq\). Résoudre une inéquation consiste à trouver toutes les valeurs possibles de l'inconnue qui satisfont la relation. Par exemple :

x + 4 > 7

Se traduit par :

x > 3

Application à la résolution de problèmes

Problème

Tu veux acheter des bonbons. Chaque bonbon coûte \(0,50 €\). Tu as \(10 €\). Combien de bonbons peux-tu acheter sans dépasser ton budget ?

Résolution

Soit \(x\) le nombre de bonbons. Le coût total doit être inférieur ou égal à 10 € :

0,50 	imes x \leq 10

Pour sortir \(x\), on divise par 0,50 :

x \leq rac{10}{0,50} = 20

Tu peux donc acheter au maximum 20 bonbons.

Conclusion

Les équations et inéquations permettent de modéliser des situations variées. En résolvant ces relations, tu peux prendre des décisions dans la vie quotidienne et résoudre des problèmes concrets.