Introduction

Les équations et inéquations sont comme des énigmes mathématiques où tu dois trouver une valeur inconnue (souvent « x ») qui vérifie une certaine règle. Imagine que tu as une balance : si les deux côtés sont égaux, alors l'équation est équilibrée. Si un côté est plus lourd, c’est comme une inéquation.

Les équations

Définition

Une équation est une égalité avec une inconnue. Par exemple : \( 2x + 3 = 7 \).

Comment résoudre une équation ?

1. Isoler l'inconnu d’un côté. C’est comme déconnecter la pièce de puzzle pour la voir seule.
2. Faire des opérations symétriques des deux côtés pour garder l’égalité.

Exemple

Résolvons \( 2x + 3 = 7 \).

1. Soustraire 3 des deux côtés :

\[ 2x + 3 - 3 = 7 - 3 \], ce qui donne \[ 2x = 4 \].

2. Diviser par 2 :

\[ rac{2x}{2} = rac{4}{2} \], donc \[ x = 2 \].

La solution est \( x = 2 \).

Les inéquations

Définition

Les inéquations sont comme des énigmes où tu dois trouver toutes les valeurs qui rendent l’expression vraie, mais pas nécessairement égale. Par exemple : \( x + 2 < 5 \).

Comment résoudre une inéquation ?

1. Procéder comme pour une équation : isoler l’inconnu.
2. Veiller à changer le sens de l’inégalité lors de la multiplication ou division par un nombre négatif.

Exemple

Résolvons \( x - 3 > 1 \).

1. Ajouter 3 des deux côtés :

\[ x - 3 + 3 > 1 + 3 \], ce qui donne \[ x > 4 \].

La solution est tout \( x \) tel que \( x > 4 \), c’est-à-dire tous les nombres plus grands que 4.

Résumé

• Une équation dit que deux expressions sont égales.
• Une inéquation indique une différence avec un « plus grand que » ou « plus petit que ».
• Les opérations pour résoudre sont les mêmes, mais attention au changement de sens dans les inéquations si on multiplie ou divise par un nombre négatif.