Équations et Inéquations

1. Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs possibles de ces inconnues qui la satisfont.

Exemple :

\( 2x + 3 = 7 \)

Pour résoudre, on cherche \( x \) tel que :

• \( 2x + 3 = 7 \)
• \( 2x = 7 - 3 \)
• \( 2x = 4 \)
• \( x = rac{4}{2} = 2 \)

2. Qu'est-ce qu'une inéquation ?

Une inéquation est une expression mathématique utilisant un symbole de comparaison (\( < \), \( > \), \( \leq \), \( \geq \)). Résoudre une inéquation consiste à déterminer l'ensemble des valeurs de l'inconnue qui vérifient cette relation.

Exemple :

\( x + 2 < 5 \)

Pour résoudre :

• \( x + 2 < 5 \)
• \( x < 5 - 2 \)
• \( x < 3 \)

Cela signifie que \( x \) peut prendre toutes les valeurs strictement inférieures à 3.

3. Résolution d'équations simples

Pour résoudre une équation :

1. Isoler l'inconnue d'un côté.
2. Effectuer les opérations nécessaires pour trouver la valeur de l'inconnue.

4. Résolution d'inéquations simples

Pour résoudre une inéquation :

1. Appliquer les mêmes règles que pour une équation, en faisant attention aux règles lors de la multiplication ou de la division par un nombre négatif :
2. Ce qui inverse le sens de l'inégalité.

5. Représentation graphique

Une solution d'équation ou d'inéquation peut être représentée sur une droite numérique :

• Point précis pour une équation.
• Intervalle pour une inéquation, par exemple :
• \( x < 3 \) : tout à gauche de 3 (segment ouvert).
• \( x \geq 4 \) : tous les points à partir de 4 (segment fermé).

Résumé

Les équations et inéquations sont des outils pour représenter et résoudre des problèmes mathématiques liés à des inconnues. La pratique régulière facilite leur compréhension.