Équations et Inequations

1. Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues (souvent représentées par \( x \)).
Exemple :
\[ 2x + 3 = 7 \]

2. Résoudre une équation

Réussir à trouver la ou les valeurs de \( x \) qui rendent l'équation vraie.

Exemple : Résoudre \( 2x + 3 = 7 \)

1. Soustraire 3 des deux côtés :
   \[ 2x = 7 - 3 \]
2. Calculer :
   \[ 2x = 4 \]
3. Diviser par 2 :
   \[ x = rac{4}{2} = 2 \]

La solution est \( x = 2 \).

3. Qu'est-ce qu'une inéquation ?

Une inéquation est une comparaison entre deux expressions avec un symbole de comparaison :
(expressions) \(\ <, \ \leq, \ >, \ \geq \)\ (expression)

Exemple : \[ 3x - 2 > 4 \]

4. Résoudre une inéquation

On cherche toutes les valeurs de \( x \) qui rendent l'inégalité vraie.

Exemple : Résoudre \( 3x - 2 > 4 \)

1. Ajouter 2 à chaque côté :
   \[ 3x > 4 + 2 \]
2. Calculer :
   \[ 3x > 6 \]
3. Diviser par 3 :
   \[ x > 2 \]

La solution est \( x > 2 \).
Toutes les valeurs de \( x \) supérieures à 2 conviennent.

5. Résumé

• Équation : cherche la ou les valeurs de \( x \) qui vérifient l'égalité.
• Inéquation : cherche la ou les valeurs de \( x \) qui vérifient une inégalité.

6. Conseils

• Traire chaque membre de l'égalité ou de l'inégalité de la même manière pour isoler \( x \).
• Faire attention aux signes en divisant ou multipliant par un nombre négatif : il faut inverser le signe.