Équations et inéquations dans \(\mathbb{Q}\) : Inéquations et représentations graphiques

Inéquations et représentations graphiques

Introduction

Les inéquations permettent d'exprimer des relations d'ordre entre des grandeurs. Pour visualiser leur solution, on utilise des représentations graphiques sur la droite numérique.

Représentation graphique d'une inéquation

Considérons une inéquation simple :

\(x < a\)

équivaut à représenter sur la droite numérique :

un cercle ouvert en \(a\), indiquant que \(a\) n'est pas compris,
tous les points à gauche de \(a\),

Pour une inéquation comme \(x \leq a\), le cercle est rempli, indiquant que \(a\) appartient à la solution.

Cas d'inéquations simples

\(x < a\) : solution \(x \in \mathbb{R}\) telle que \(x < a\). Représentation : cercle ouvert en \(a\), à gauche.
\(x \leq a\) : solution \(x \leq a\). Représentation : cercle rempli en \(a\), à gauche.
\(x > a\) : solution \(x > a\). Représentation : cercle ouvert en \(a\), à droite.
\(x \geq a\) : solution \(x \geq a\). Représentation : cercle rempli en \(a\), à droite.

Cas d'inéquations combinées

Pour une inéquation combinée, par exemple : \(a < x \leq b\), la solution est tous les \(x\) tels que :

\(x > a\) (cercle ouvert en \(a\)),
et \(x \leq b\) (cercle rempli en \(b\)),
représentées par un segment reliant \(a\) à \(b\) sur la droite numérique, avec les extrémités adaptées.

Conclusion

Les représentations graphiques permettent une lecture intuitive des solutions des inéquations. La compréhension des symboles et des cercles ouverts ou remplis est essentielle pour interpréter ces graphiques.