Les inéquations simples permettent de déterminer des plages de valeurs pour lesquelles une relation est vraie.

Objectifs

Savoir résoudre une inéquation simple à une inconnue.
Comprendre le sens d'une solution sous forme d'intervalle ou de valeur.
Utiliser une représentation graphique pour visualiser la solution.

Notions clés

Inéquation simple : une expression contenant une relation <, \, >, \, \le, \, \ge avec une inconnue.
Solution : ensemble des valeurs qui rendent l'inégalité vraie.
Intervalle : représentation graphique de la solution sur la droite numérique.

Exemple résolu

Résoudre l'inéquation : \( 2x - 3 < 5 \).

Étape 1 : On isole x. \[ 2x - 3 < 5 \] Ajoutons 3 des deux côtés : \[ 2x < 8 \] Étape 2 : Divisons par 2 (positif, donc le sens de l'inégalité ne change pas) : \[ x < 4 \] Solution : L'ensemble des x tels que \( x < 4 \), c'est-à-dire l'intervalle \( (-\infty, 4) \).

Représentation graphique : une flèche partant de —∞ jusqu'à juste avant 4.

Voir la solution

La solution est l'intervalle \( (-\infty, 4) \), représenté par une droite avec un cercle ouvert en 4 et une flèche allant vers ∞.

Quelle est la solution de l'inéquation \( -x + 2 \geq 1 \) ?

\( x \leq 1 \)
\( x \leq 1 \)
\( x \leq 1 \)

En résolvant : \[ -x + 2 \geq 1 \] \[ -x \geq -1 \] Multipliant par \(\ -1 \) : \[ x \leq 1 \] Donc, la bonne réponse est la réponse 2.

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

Inéquation

Expression contenant une relation <, \, >, \, \le, \, \ge.

Solution

Ensemble des valeurs vérifiant l'inégalité, souvent représenté par un intervalle.

Intervalle

Représentation graphique sur la droite numérique, avec cercle ouvert ou fermé.