Équations linéaires du premier degré — niveau 2nde

Résoudre une équation linéaire consiste à isoler l'inconnue en appliquant les mêmes opérations des deux côtés de l’égalité, puis à vérifier la solution.

Objectifs

Savoir reconnaître et écrire une équation du premier degré à une inconnue sous les formes ax + b = 0 ou ax + b = c.
Maitriser les règles d'égalité pour isoler x : addition, soustraction, multiplication et division par un nombre non nul.
Vérifier la solution par substitution et donner une vérification rapide.

Notions clés

Exemples résolus

Exemple 1: Résolution de l'équation \(2x + 3 = 7\).

Étapes complètes : \begin{align} 2x + 3 &= 7 \\\ 2x &= 7 - 3 \\\ x &= \frac{7 - 3}{2} \end{align}

Conclusion: \(x = 2\).

Voir la solution

Solution complète: À partir de \(2x + 3 = 7\), on soustrait 3 des deux côtés puis on divise par 2 pour obtenir \(x = 2\).

Exemple 2: Résolution de l'équation \(-4x + 5 = 13\).

Étapes : \begin{align} -4x + 5 &= 13 \\\ -4x &= 13 - 5 \\\ -4x &= 8 \\\ x &= \frac{8}{-4} \end{align}

Conclusion: \(x = -2\).

Voir la solution

Solution complète: on enlève d'abord le terme constant, puis on divise par le coefficient devant x.

Erreurs fréquentes

Oublier que le coefficient devant x doit être non nul (a ≠ 0).
Appliquer une opération sur un seul côté sans l'appliquer symétriquement sur l'autre.
Signes inversés ou erreurs lors du passage d'une étape à l'autre.
Substituer directement sans avoir isolé la variable d'abord.

Récapitulatif

Objectif: trouver x dans ax + b = 0 avec a ≠ 0.
Méthode: regrouper les termes en x, déplacer les constantes, puis diviser par a.
Formule: x = -b / a
Vérification: substituer x dans l'équation initiale pour confirmer l'égalité.

Schéma (graphique)

Cartes mémo

ax + b = 0

Équation du premier degré à résoudre pour x

x = -b/a

Formule de solution lorsque a ≠ 0

Vérification

Substituer la solution dans l'équation initiale

Mini-quiz

Si \(3x - 12 = 0\), quelle est la valeur de x?

4
-4
0

On isole x: \(3x = 12\) puis \(x = 4\).