Introduction

En classe de 2nde, l'étude de fonctions consiste à analyser leur graphique pour comprendre leur comportement. Nous allons comparer les comportements graphiques de fonctions de référence courantes : affine, carrée, inverse, exponentielle et racine.

Les principales fonctions de référence

• Fonction affine : \(f(x) = ax + b\)
• Fonction carré : \(f(x) = x^2\)
• Fonction inverse : \(f(x) = rac{1}{x}\)
• Fonction exponentielle : \(f(x) = e^x\)
• Fonction racine : \(f(x) = \sqrt{x}\)

Comparaison des comportements graphiques

1. Fonction affine \(f(x) = ax + b\)

• Graphique : une droite
• Comportement : croissante si \(a > 0\), décroissante si \(a < 0\), stable si \(a = 0\)
• Sens de variation : dépend du coefficient \(a\)

2. Fonction carré \(f(x) = x^2\)

• Graphique : parabole avec sommet en \((0,0)\)
• Comportement : décroissante sur \((-\infty, 0)\), croissante sur \((0, +\infty)\)
• Minimum en \(x=0\)

3. Fonction inverse \(f(x) = rac{1}{x}\)

• Graphique : hyperbole dans deux branches
• Comportement : décroissante sur \((0, +\infty)\), décroissante sur \((-\infty, 0)\)
• Asymptotes : l'axe \(x\) et l'axe \(y\)

4. Fonction exponentielle \(f(x) = e^x\)

• Graphique : courbe croissante rapidement
• Comportement : strictement croissante sur \(\mathbb{R}\)
• Limites : \(\lim_{x o -\infty} e^x = 0\), \(\lim_{x o +\infty} e^x = +\infty\)

5. Fonction racine \(f(x) = \sqrt{x}\)

• Graphique : demi-arc dans le 1er quadrant
• Comportement : croissante sur \([0, +\infty)\)
• Limites : \(\lim_{x o 0^+} \sqrt{x} = 0\), \(\lim_{x o +\infty} \sqrt{x} = +\infty\)

Résumé : comparaison des comportements graphiques