Étude de la dispersion en statistiques

Le but de cette leçon est de comprendre comment mesurer l'étendue ou la diversité des données dans une série statistique. Cela s'appelle l'étude de la dispersion.

Qu'est-ce que la dispersion ?

La dispersion indique à quel point les valeurs d'une série sont proches ou éloignées entre elles. Imaginez une famille où tout le monde est très proche en taille : il y a peu de dispersion. Si certains sont très grands et d'autres très petits, la dispersion est grande.

Les mesures de la dispersion

1. La amplitude

C'est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale :

Amplitude = valeur maximale - valeur minimale

Exemple : si les notes sont 12, 14, 16, 18, 20, alors :

Amplitude = 20 - 12 = 8

2. La variance

Elle mesure à quel point les valeurs sont dispersées autour de la moyenne. Plus la variance est grande, plus les données sont éparpillées.

La formule, si on a n valeurs \( x_1, x_2, ..., x_n \), et une moyenne \( ar{x} \), est :

\[ ext{Variance} = rac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - ar{x})^2 \]

Elle se calcule en faisant la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.

3. L'écart-type

L'écart-type est la racine carrée de la variance. Il donne une idée de la dispersion en unités directement compréhensibles.

\[ ext{Ecart-type} = \sqrt{ ext{Variance}} \]

Résumé

• La voir-dire simple est l'amplitude.
• Pour une mesure plus précise, on utilise la variance ou l'écart-type.

En pratique

Imaginez deux classes : dans l'une, les notes sont proches, dans l'autre, elles varient beaucoup. En utilisant ces mesures, on peut quantifier cette différence de dispersion.