Introduction

Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont deux nombres réels.

Caractéristiques de la fonction affine

• Coefficient directeur (a) : il indique l'inclinaison de la droite.
• Ordonnée à l'origine (b) : elle indique où la droite croise l'axe des ordonnées.

Représentation graphique

Le graphique d'une fonction affine est une droite dans le plan.

Pour tracer la droite, on peut utiliser deux points :

• Le point d'abscisse 0 : f(0) = b
• Un autre point en choisissant une valeur de x et en calculant y :
  \(x = 1 \Rightarrow y = a imes 1 + b = a + b\)

La droite passe donc par les points (0, b) et (1, a + b).

Exemples

1. Si f(x) = 2x + 3, alors :

• Coefficient directeur : a = 2
• Ordonnée à l'origine : b = 3
• Points : (0, 3) et (1, 5)

2. Si g(x) = -x + 1, alors :

• a = -1
• b = 1
• Points : (0, 1) et (1, 0)

Étude de la variation

La fonction affine est croissante si \(a > 0\) et décroissante si \(a < 0\).

Elle n'est ni croissante ni décroissante si \(a = 0\), dans ce cas, la fonction est constante : \(f(x) = b\).