Étude de la fonction affine

Définition

Une fonction affine est une fonction du type f(x) = ax + b, où a et b sont des réels. Elle représente une droite dans le plan.

Caractéristiques principales

• La pente : a, indique l'inclinaison de la droite. Si a > 0, la droite est croissante ; si a < 0, elle est décroissante ; si a=0, la fonction est constante.
• L'ordonnée à l'origine : b, indique le point où la droite coupe l'axe des y (l'axe vertical).

Représentation graphique

Pour tracer la droite, on choisit deux points :

1. Le point A où x=0, donc A(0; b).
2. Un autre point B en choisissant une valeur de x, par exemple x=1. Le point B a pour coordonnées (1; a + b).

Ensuite, on trace la droite passant par ces deux points.

Exemple

Considérons la fonction f(x) = 2x + 3.

• La pente est a = 2, la droite est croissante.
• Elle coupe l'axe des y en (0;3).
• Un autre point est (1; 2*1 + 3 = 5).

On trace la droite passant par (0;3) et (1;5).

Résumé

• Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b.
• La valeur de a détermine l'inclinaison de la droite.
• La valeur de b détermine le point d'intersection avec l'axe des y.