Étude de la fonction affine

1. Définition

Une fonction affine est une fonction qui peut s’écrire sous la forme :

f(x) = ax + b

où a et b sont des nombres réels. a est appelé le coefficient directeur ou pente, et b l’ordonnée à l’origine.

2. Représentation graphique

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite», appelée la droite affine.

Selon la valeur de a :

si a > 0, la droite est croissante;

si a < 0, la droite est décroissante;

si a = 0, la droite est horizontale.

3. Exemple

Considérons la fonction :

f(x) = 2x + 3

Il s’agit d’une fonction affine avec a=2 et b=3.

Graphiquement, cette droite passe par le point (0,3) (l’ordonnée à l’origine) et a une pente de 2.

Calculs associés

x f(x)

-1 f(-1) = 2×(-1) + 3 = 1

0 f(0) = 0 + 3 = 3

1 f(1) = 2×1 + 3 = 5

2 f(2) = 2×2 + 3 = 7

4. Résumé

Forme générale : f(x) = ax + b

Représentation graphique : une droite

Coefficient a indique l’inclinaison de la droite

Ordonnée à l’origine b indique où la droite croise l’axe des y

x	f(x)
-1	f(-1) = 2×(-1) + 3 = 1
0	f(0) = 0 + 3 = 3
1	f(1) = 2×1 + 3 = 5
2	f(2) = 2×2 + 3 = 7