Étude de la fonction carré
2ndeMathematiquesÉtude de fonctions de référenceFonction carré~2 min de lecture
La fonction carré est une courbe symétrique et simple à comprendre.
Objectifs du cours
- Connaître la définition de la fonction carré
- Étudier son graphe et ses propriétés
- Résoudre des problèmes simples avec cette fonction
Notions clés
Définition et représentation
La fonction carré, notée \(f\), associe à chaque nombre réel \(x\) le carré de \(x\). Mathématiquement, cela s’écrit :
\[ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \text{ avec } f(x) = \left\lvert x \right\rvert^2 \]
Lorsqu’on la trace, le graphe de \(f\) est une parabole dont l’origine est en (0,0) et qui s’ouvre vers le haut.
Exemples résolus
Exemple 1 : Calcul de \(f(3)\)
On a :
Étape 1 : remplacer \(x\) par 3 dans la formule \(f(x) = x^2\)
Étape 2 : calculer \(3^2\)
Résultat : \(f(3) = 9\)
Exemple 2 : Résolution de l’équation \(f(x) = 16\)
Il faut résoudre :
- Écrire l’équation : \(x^2 = 16\)
- Résoudre : \(x = \pm \sqrt{16} = \pm 4\)
- Solutions : \(x = 4\) ou \(x = -4\)
Attention aux erreurs fréquentes
Résumé rapide
- La fonction \(f(x) = x^2\) est une parabole symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
- Elle est définie pour tous les nombres réels.
- Le sommet de la parabole est en (0,0), point de minimum.
- Le graphique est une courbe qui monte à l’infini à droite et à gauche.
Formule de la fonction
f(x) = x^2
Graphe
Une parabole symétrique vers le haut, passant par (0,0)
Propriété
Symétrie par rapport à l’axe des y
Teste tes connaissances sur ce cours
Crée ton compte gratuitement pour accéder aux quiz associés et suivre ta progression.