Étude de la fonction carré

Introduction

La fonction carré, notée f(x) = x^2, est une fonction de référence très importante en mathématiques. Elle permet d'étudier la parabole et ses propriétés.

Définition

Pour tout réel x, la fonction carré est définie par :

f(x) = x^2

Graphe de la fonction

Le graphe de f(x) = x^2 est une parabole qui ouvre vers le haut, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Caractéristiques principales

• Domaine : ℝ (tous les réels)
• Image : ℝ⁺ ou [0, +∞[
• Appendice : La parabole passe par l'origine (0,0).
• Minimum : La valeur minimale est 0, atteinte en x=0.

Symétries

La fonction f(x) = x^2 est paire, c'est-à-dire qu'elle vérifie :

f(-x) = f(x)

Ce qui signifie que son graphe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Étude de la variation

• Sur l'intervalle ]-∞, 0], la fonction est décroissante.
• Sur l'intervalle [0, +∞[, la fonction est croissante.

Représentation graphique

Voici une idée de la parabole :

Conclusion

La fonction carré est simple mais fondamentale. Elle permet d'introduire de nombreuses notions en mathématiques, comme la symétrie, le minimum, ou encore la courbe parabole.